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day21 题目：69. x 的平方根、912. 排序数组、887. 鸡蛋掉落

今日知识点：数组、排序、动态规划，难度为简单、中等、困难

学习计划链接：冲刺春招 - 精选笔面试 66 题大通关

昨日题目链接：冲刺春招 - 精选笔面试 66 题大通关 day20

# 69. x 的平方根

给你一个非负整数  x  ，计算并返回  x  的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如  pow(x, 0.5)  或者  x ** 0.5  。

示例 1：

输入： x = 4
输出： 2

示例 2：

输入： x = 8
输出： 2
解释： 8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

  • 0 <= x <= 2^31 - 1

# 思路

  • 二分，平分根在 0 到 x 之间，且 0 到 x 有序。
  • 当 mid*mid <= x 说明 mid 小了，在右半侧搜寻

# 代码

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function(x) {
    let [l, r] = [0, x]
    while (l <= r) {
        let mid = (l+r)>>1
        if (mid*mid <= x) {
            l = mid+1
        } else r = mid-1
    }
    return r
};

# 912. 排序数组

给你一个整数数组  nums ，请你将该数组升序排列。

示例 1：

输入： nums = [5,2,3,1]
输出： [1,2,3,5]

示例 2：

输入： nums = [5,1,1,2,0,0]
输出： [0,0,1,1,2,5]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5 * 10^4
  • -5 * 10^4 <= nums[i] <= 5 * 10^4

# 思路

  • 不讲武德版：直接调用排序函数
var sortArray = function(nums) {
    return nums.sort((a, b) => a - b);
};

要练习各种排序算法的话，这个题目就挺合适的，这里给一个归并排序的版本吧。

image.png

# 代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var sortArray = function(nums) {
    let merge = function(arr, s, m, e, tmp) {
        let [i, j, k] = [s, m+1, 0]
        while(i <= m && j <= e)
            tmp[k++] = arr[i] < arr[j] ? arr[i++] : arr[j++]
        while(i <= m) 
            tmp[k++] = arr[i++]
        while(j <= e)
            tmp[k++] = arr[j++]
        for(let i = 0; i < k; i++) 
            arr[s+i] = tmp[i]
    }
    let mergesort = function (arr, s, e, tmp) {
        if (s >= e) return
        let mid = (s+e)>>1
        mergesort(arr, s, mid, tmp)        // 归并左半部分
        mergesort(arr, mid + 1, e, tmp)    // 归并右半部分
        merge(arr, s, mid, e, tmp)         // 合并两部分
    }
    mergesort(nums, 0, nums.length-1, new Array(nums.length))
    return nums
};

# 887. 鸡蛋掉落

给你  k  枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第  1  层到第  n  层共有  n  层楼的建筑。

已知存在楼层  f  ，满足  0 <= f <= n  ，任何从 高于  f  的楼层落下的鸡蛋都会碎，从  f  楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层  x  扔下（满足  1 <= x <= n ）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定  f  确切的值 的 最小操作次数 是多少？

示例 1：

输入： k = 1, n = 2
输出： 2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 0 。 
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 1 。 
如果它没碎，那么肯定能得出 f = 2 。 
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 f 是多少。

示例 2：

输入： k = 2, n = 6
输出： 3

示例 3：

输入： k = 3, n = 14
输出： 4

提示：

  • 1 <= k <= 100
  • 1 <= n <= 10^4

# 思路

  • 又是一道完全没有思路的题，看了题解之后，感觉第三种解法最好理解，推荐阅读：题目理解 + 基本解法 + 进阶解法 - 鸡蛋掉落
  • 逆向思维，将问题转换为 k 个鸡蛋，最少掉落次数为 f 次，最大能测的楼层数 n 是多少
    • 当 k == 1 即只有一个鸡蛋或 f == 1 即只有一次掉落机会时，最大楼层数为 f+1
    • 其他时候，最大楼层数为鸡蛋碎了的情况，与鸡蛋没碎的情况下能测的最大楼层数加起来
  • 当最大能测的楼层数为 n 时，我们就返回当前 f

# 代码

/**
 * @param {number} k
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var superEggDrop = function(k, n) {
    let check = function(k, f) {    //k 个鸡蛋，f 次掉落次数，返回最大的 n
        // 1 个鸡蛋或 1 次掉落，最大 n 为 f+1
        if(k === 1 || f === 1) return f + 1;
        return check(k-1, f-1) + check(k, f-1)
    }
    let f = 1
    while(check(k, f) <= n) ++f
    return f
};