day30 题目:剑指 Offer 17. 打印从 1 到最大的 n 位数剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

知识点:数组、数学、分治,难度为简单、困难

学习计划链接:「剑指 Offer」 - 学习计划

题目知识点难度
剑指 Offer 17. 打印从 1 到最大的 n 位数数组数学简单
剑指 Offer 51. 数组中的逆序对树状数组线段树数组困难

# 剑指 Offer 17. 打印从 1 到最大的 n 位数

输入数字  n ,按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3,则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

说明:

  • 用返回一个整数列表来代替打印
  • n 为正整数

# 思路及代码

不考虑大数,那么这道题秒杀。考虑的话…… 不听不听我不听 QAQ(以后有机会补上)

/**
 * @param {number} n
 * @return {number[]}
 */
var printNumbers = function(n) {
    let maxv = Math.pow(10, n)
    let res = []
    for(let i = 1; i < maxv; ++i) 
        res.push(i)
    return res
};

# 剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

限制:

0 <= 数组长度 <= 50000

# 思路及代码

文字少少,难度大大

直接暴力肯定是不行的,需要用到归并排序,在合并时,左右两数组( s~midmid+1~e )各自都是从小到大排好序的,那么当左指针 i 指向的数大于右指针 j 指向的数即 nums[i] > nums[j] 时,则 i~mid 的元素均大于 j 位置上的元素,此时产生的逆序对个数即为 mid-i+1

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var reversePairs = function(nums) {
    let res = 0
    function merge(nums, s, mid, e) {   // 合并 s~mid mid+1~e
        let next = new Array(e-s+1)
        let cnt = 0 // 新数组的下标
        let [i, j] = [s, mid+1]
        while(i <= mid && j <= e) {
            if(nums[i] <= nums[j]) {
                next[cnt++] = nums[i++]
            } else {    // 大于 说明产生了逆序对~
                res += mid-i+1 
                next[cnt++] = nums[j++]
            }
        }
        while(i <= mid)
            next[cnt++] = nums[i++]
        while(j <= e)
            next[cnt++] = nums[j++]
        cnt = 0
        while(s <= e)
            nums[s++] = next[cnt++]
    }
    function mergeSort(nums, s, e) {
        if(s >= e) return
        let mid = (s+e)>>1
        mergeSort(nums, s, mid)
        mergeSort(nums, mid+1, e)
        merge(nums, s, mid, e)
    }
    mergeSort(nums, 0, nums.length-1)
    return res
};
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